Informatyka UJ forum

Kwiatek

Gratuluję tym, którzy zdali, a tym, którzy nie zdali też gratuluję, bo mają już zaliczenie :P Jednak proszę szanowni koledzy i koleżanki abyście pamiętali o nas maluczkich, którzy to wszystko mają jeszcze przed sobą i napisali nam jakie były zadania na egzaminie, gdyż na stronie Zaionca jakoś ich nie zauważyłam niestety. Jeżeli ktoś pamięta dokładnie jakieś zadanko (z odpowiedziami), to będzie to niezwykle cenna informacja, albowiem przypuszczam iż podobne zadania będą w marcu na egzaminie poprawkowym. Z góry dzięki.
Z poważaniem i wyrazami szacunku.
Kwiatek.
:P

Robson

Postaram sie na kartce spisać z głowy co pamietam - i jak to nie bedzie jakies pogwałcenie przepisów to wrzuce na forum, jak nie to na PW.

Skrobocik

Spoko. Ja rozpisywałem sobie wszystkie zadanka na brudnopisie, więc nie będzie problemu z ich napisaniem, jeszcze ewentualnie będzie można podywagować nad odpowiedziami. Ale zrobię to już jutro, dobra :?: Dziś mi się nie chce :wink:

Kwiatek

Czekamy z niecierpliwością... :P

Skrobocik

Dobra, około godzina pisania, hehe. Tam co nie ma odpowiedzi to nie wiedziałem. Jak ktoś znajdzie jakieś błędy to piszcie, to poprawię.
ENJOY

1. Czy porządek leksykograficzny na zbiorze skończonych ciągów zero-jedynkowych jest dobry NIE, bo dobry porządek nie może być gęsty, a ten będzie

2. Mamy f:X->X, jest ona monotoniczna oraz (X,≤) porządek dobry
(a) czy jak f - injekcja, to f - surjekcja NIE
(b) czy jak f - injekcja, to f - identyczność NIE
(c) czy jak f - surjekcja, to f - injekcja NIE
(d) czy jak f - surjekcja, to f - identyczność NIE

Gość

to nie chuck zdawał wstep do matmy u zaionca tylko zaionc u chucka

Robson

Tam gdzie nie ma odpowiedzi to mamy rozumieć że było trywialne? ;)
ps w ostatnim powinno byc chyba suma po n = {(x,y) : x*y>0} bo n dązy do nieksończoności -> x,y moze dążyć do zera wystarczy zmodyfikować wzór (n+1)*x*y>=1 <=> x*y>=1/(n+1), a granica ciagu 1/(n+1) jest 0...

Aha powiddzcie czy dobrze wytłumaczyłem:
19.
a) TAK. dla C,B Sup{C,B} = CuB bo N\C - skonczony, N\B - skonczony => N\(CuB) skonczony (bo bodajze zawiera się i w N\C i N\B) => CuB należy do A.
b) TAK dla C,B Inf{C,B} = CnB, załózmy ze N\CnB - nieskonczone. Wtedy istnieje nieskoncznie wiele x z N ktore nie naleza do CnB . ale N\CnB <=> (N\C)u(N\B) a oba zbiory N\C i N\B sa skonczone. Sprzecznosc => CnB nalezy do A
c) PYTANIE POWINNO BYĆ: Czy każdy łańcuch ma majorantę odp: TAK
Z Kur-Zorn dla lancucha L majoranta = UL
d) TAK. Niech L = {X-podzbior N : istnieje k nalezace do n ze X=N\P(k) gdzie P(k)={n-nalezy do N: n<k} } tego jest tyle co liczb naturalnych, a kazdy przedzial poczatkowy P(k) ma skonczona ilosc elementow = k

------

Makros

Madras

3. b) - koniunkcja ma wyższy priorytet, niż alternatywa? Jeśli tak, to czemu nikt o tym nie mówił? Bo w oryginalnym zadaniu nawiasowania nie było...
4. d) TAK - każdy zbiór, do którego nie należy żadna liczba parzysta będzie spełniał ten warunek, a ponieważ się mogą one różnić na nieskończonej liczbie elementów (każda liczba nieparzysta - może należeć albo nie), to będzie ich continuum.
5. TAK, obu jest dokładnie continuum.
7. NIE, bo np. |A| = 1, |B| = 2, C=|N.
8. NIE, {{pusty}} nie jest liczbą naturalną.
10. NIE, UU(0) = 0, a 3 nie należy do n.
11. TAK Tu się nie zgadzam, {pusty} to dokładnie jeden. 0=pusty, 0'=pusty U {pusty} = {pusty}
12. NIETeż się nie zgadzam, (pusty, pusty) = {{pusty}, {pusty, pusty}} = {{pusty}, {pusty}} = {{pusty}}
14. b) TAK, uzasadnienie poniżej by Robson.
15. b) - kontrprzykład nie spełnia poprzednika implikacji, a więc nadal jest ona prawdziwa.
16. c) NIE
Niech f dla parzystych przyjmuje wartość 0, dla nieparzystych 1.
Niech g dla parzystych przyjmuje wartość 0, dla nieparzystych 2.
Niech h dla parzystych przyjmuje wartość 3, dla nieparzystych 1.
Jak widać fRg, fRh, ale ~gRh.
17. b) 0 nie spełnia równoważności samo ze sobą, 1 tak samo. 2 jest ok.
18. b) NIE, dla C={0} każde A*C={0}.
c) NIE, A={0}
19. Nie jestem 100% pewien swoich odpowiedzi, ale napiszę:
a) TAK, ich suma.
b) TAK, ich przecięcie.
d) TAK, zbiór o elementach An={xeN: x>=n}

Jakbym gdzieś się mylił, to krzyczeć ;).

Robson

11. TAK - pusty to po prostu 0. {0,0} = {0} = 1
12. NIE (0,0) = {{0},{0,0}} = {{0},{0}} = {{0}} = {1} nie jest liczba naturalna, brakuje zera...

A co tam dam jeszcze inne odpowiedzi :)
4.(d) TAK. Wezmy wszytskie liczby nieparzyste. Zrobmy zbior ich podzbiorow. Nieparzyste ~ Naturalne -> P(nieparzyste) ~ P(N) -> P(nieparzyste) ~ Continuum
niech A nalezy do P(nieparzyste) => f(A) = A%Parzyste = AuParzyste => f(A) nadzbiorem A
5. Tak. Moce obu zbiorow nie są wieksze niż N^N. Natomiast sa wieksze od zbioru wszystkich bijekcji (bo kazda bij. jest sur. i inj.). Jak pamietacie zadanie z kolokwium to tam wychodzilo ze bij jest tyle co 2^N ~ N^N. Oba zbior (inj i sur) maja moc Continuum.

7. NIE bo niech A=N B={0,1} C={0} AxB to tak jakby postawic jeden zbior N nad drugim, a AxC to to samo co N (bo kazdej parze przyporzadkowujemy jej pierwsza wspolzedna, bo druga stale rowna 0)

8. NIE UUx = 0 <=> Ux=0 lub Ux={0}
Ux = {0} <=> x={0,{0}} lub x={{0}}-> tu sie wykrzacza

10. NIE wystarczy za n podstawic 0 czyli zbior pusty...

14. (b) TAK popatrz na założenia....

16 (c) NIE wez sobie f(x)=c g(x)= { c dla parzystych c+1 dla nieparzystych} h(x) = c+1
fRg i gRh ale nieprawda ze fRh...

18 (b) NIE niech C={0}...
(c) NIE i znowu to zero. Niech A ={0}, A*A={0} =A 1 nie nalezy do A...

narazie chyba tyle...

Madras

Jak ustalimy wspólną wersję, to będzie można wysłać P. Zaborskiemu do sprawdzenia ;D.

Fidel

14 jest Nie wezcie sobie zbior A = {1,2}

f(1) = 2
f(2) = 1

to nie ma byc liniowy porzadek tylko sama spojnosc

Madras

Fakt, trzeba było definicje przed egzaminem dokładnie powtórzyć ;). Już poprawiam.

Skrobocik

Jak na razie poprawiłem wszystko co było przed tym postem. Jeśli będą jeszcze jakieś to też zmienię. Kurde, człowiek teraz dopiero widzi, jakie byki porobił, ale mistrzostwo świata to z tą rozbieżnością z założeniami w zadaniu 14(b). Dzięki za duży odzew :wink:

Robson

Fidel

hmm ... rzeczywiscie na wykladzie jest taka definicja

ja bralem z onyszkiewicza tam spojna jest jak dla kazdych x, y
xRy lub yRx lub x = y

wiec podejrzewam ze trzeba bylo stosowac te z wykladu a jezeli tak przyznaje racje ze odpowiedz jest Tak :wink:

hansu

Madras

h^ · Gość

(a,a) nie musi wcale należeć do tej f-cji, i tak będzie spójna.
to co było na wykładach:

"Jezeli dodatkowo relacja R jest spójna (to znaczy taka, ze
8x,y2X (x, y) 2 R lub (y, x) 2 R ) to porzadek nazywamy
liniowym ."

to się odnosiło do tego porządku. parę liń wcześniej było zaznaczone, że relacja musi być zwrotna, więc po prostu w wykładzie pominięto "lub x = y", ale taka jest def. spójności, więc {(a,b), (b,a)} spełnia IMHo.

Fidel

Ha! czyli jednak ja mialem dobrze :P racja - trzeba sie umiec w wyklad wczytywac ;] (chociaz i tak na niewiele mi to sie zdalo :P )

Robson

Ja dalej przystaję przy swoim. Why? porządek jest liniowy <=> spełnia warunek spójności <=> Vx,y (x,y)eR u (y,x)eR. Ćwiczenia z dr Kozikiem...
Zresztą gdyby to była nieprawda tobym miał 30pts z egzaminu a nie 32 :P

hansu

A ja nadal sie z Toba zgadzam. Zeby cos bylo spojne MUSI byc zwrotne. I basta. Moj ostateczny argument jest taki sam - gdyby bylo inaczej mialbym mniej punktow niz mam :P

Robson

16.
(d) fRg wtw f(x)≠g(x) dal skończenie wielu x NIE
Niech f dla parzystych przyjmuje wartość 0, dla nieparzystych 1.
Niech g dla parzystych przyjmuje wartość 0, dla nieparzystych 2.
Niech h dla parzystych przyjmuje wartość 3, dla nieparzystych 1.
Jak widać fRg, fRh, ale ~gRh
@skrobocik
Eee nie wiem czy jeszcze to poprawiasz, ale w tym przykładzie jest bląd... bo ~fRg bo nieparzystych jest nieskończenie wiele a te funkcje roznia sie wlasnie na nieparzystych...

Madras

Już napisałem wcześniej, że ten kontrprzykład jest do c), pomyliłem podpunkty :P.

Robson

Aha przepraszam, zapomniałem o tym - po prostu ciągle sprawdzam aktualizację głównej kopii egzaminu :) i mogłem przeoczyć