Informatyka UJ forum

Prezioso

Ostatnio zacząłem poszukać przyczyn tak słabych swoich wyników z kolosa z WDM i jedną z przyczyn jest brak zrozumienia różnicy międzi należeniem a zawieraniem się.
Defincje i aksjomaty które były na wykładzie przestały mi wystarczać.

Np. p należy do x, wtedy kiedy jest elementem x (o p i x nic nie wiemy, czy to zbiory czy różowe słonie),

p zawiera się w x, gdy dla każdego z: jeśli z należy do x to z należy do y.

Interesuje mnie zwłaszcza aksjomat sumy, ale zapisywanie tego przy pomocy popularnych wąsów {}.
Prosiłbym o parę przykładów liczenia sumy Ux, mając dany ten zbiór również za pomocą {}.

Do momentu drugiego wykładu byłem pewnien że liczby naturalne zawierają się w całkowitych (wiedziałem że liczba naturalna 1 to nie zbiór, 2 to też nie zbiór itd.). Teraz w to również nie wątpię, ale po tych wszystkich wertowaniach Rasiowej, Kuratowskiego i polskiego internetu już nic nie wiem.

Przyjmijmy że x to rodzina zbiorów, czyli np.

x = { {1} , {2}, {3,4} , {{5},{6}} , {{7,8}} }
Ux = { 1 , 2 , 3 , 4 , {5}, {6}, {7,8} }
UUx = { 5 , 6 , 7 , 8 }

Jedziemy:

{1} , {2} , {3,4} , {{5},{6}} , {{7,8}} należą do x, ale jak już dowolną ilość tych zbiorów obłożymy wąsami to będą zawierać się w x:
{{1}} , {{3,4}} , {{{5},{6}}} , {{{7,8}}} , { {1} , {2} } , { {{5},{6}} , {{7,8}} } zawierają się w x

Następnie:

1 , 2 , 3 , 4 , {5} , {6} , {7,8} należą do Ux, ale
{2} , {1,2} , {3,{5}} , {{6},{7,8}) zawierają się w Ux

Dalej mamy, że np. 5 należy do UUx.

Czy to jest dobrze??

Robson

Musisz sobie uświadomić że wszystko jest zbiorem. Para jest zbiorem(bo ma postać {a,b} ), para uporządkowana (a,b) jest zbiorem bo ma postać {{a},{a,b}}, Dowolna liczba naturalna jest zbiorem (bo ma postać {0,1,2,3,4,...,n-1} czyli liczba n jest zbiorem wszystkich liczb od siebie mniejszych!, które są z kolei znowu zbiorem!! itd itd az do zbioru pustego. W sumie to wszystko składa się ze zbioru pustego ;) czyli z niczego ;) )

Dlatego jak pisze się jakąś wielokrotną sumę (np UUx tak jakpodałeś) to warto rozpisać każdy zbiór tak aby zawsze było tyle nawiasów { i } obok siebie co symboli sum+1... moze troche to skomplikowanie brzmi ale moze przykład pomoze:
Np
1. A = { {3}, { {4} ,3} }
UUA = UU( { {3}, {2,3} } ) = UU( { { {0, 1, 2} }, { {4}, {0,1,2} } } )
No i teraz sie pozbywamy nawiasów { i } wszystkich wewnętrznych w ilości znaczków U:
UU( { { {0, 1, 2} }, { {4}, {0,1,2} } } ) = {0,1,2,4}

Czasami nie trzeba rozbijać tego tak bardzo - np. w sytuacji gdy wiemy ze to co mamy juz w nawiasach jest napewno jakimś zbiorem,który znamy np:
2.
UUU(P(x)xP(y)) (z kolosa z tamtego roku - tak wpadłem na roziązanie)
=
UUU( { (a,b): a<P(X), b<P(Y) })
=
UUU( { { {a},{a,b} } } ) gdzie a,b są dowolnymi podzbiorami odpowiednio X i Y - mamy trzy nawiasy { { { wiec konczymy rozszyfrawywanie, bo musielibyśmy każde a zapisać jako : a = {a1,a2,a3...} gdzie a[n]<X (nalezy do X. Podobnie z b
=
UU( { {a}, {a,b} } )
=
U( {a,b} )
=
xUy

Ehhh tylko tak moge to opisać...

Dlatego przy
x = { {1} , {2}, {3,4} , {{5},{6}} , {{7,8}} }
Ux = { 1 , 2 , 3 , 4 , {5}, {6}, {7,8} }
UUx = { 5 , 6 , 7 , 8 }
jest błąd... powinno być
UUx = {0,1,2,3,5,6,7,8}
Why? Zauważ że jak sumujesz Ux to musisz wziąc wszystkie el ze zbiorów 1,2,3,4 a one wyglądają tak: {0}, {0,1},{0,1,2},{0,1,2,3}
Coż może to wydać się strasznie skomplikowane... ale nie da się tego inaczej chyba wytłumaczyć.... :?
Może ktoś ma inny pomysł...

Gość

A jesli:

x = { {a} , {b}, {c,d} , {{e},{f}} , {{g,h}} }
Ux = { a , b , c , d , {e}, {f}, {g,h} }

to czy w takim razie

UUx = { e , f , g , h } to jest dobrze??

Prezioso

Nie... a,b,c,d to też zbiory... musisz im ściągnąć wąsy ... których de facto nie ma, ale nie możesz ospuścić tych zbiorów...

Btw. widzę , że nie tylko ja mam takie problemy :P... tzn. miałem :D

flower

flower

Madras

flower

Madras

Ale w przypadku U{3,4} można, i wypadałoby to policzyć ;p.
Zresztą to rozważania czysto teoretyczne, bo takiego zadanka na pewno nie dostaniemy ;].