Informatyka UJ forum

krzycho

Zadanko 7.51 z Onyszkiewicza,
Dowieść, że zbiór punktów płaszczyzny jest mocy c.

Doszedłem do tego, że udowodnilem, że kwadrat o bokach 0>a>=1 bez punktu (1,1) jest mocy c.
Ja z tego faktu udowodnić że plaszczyzna jest mocy c?

Dalej nie mam pojecia jak to ugryźć?

Madras

Rozciągnąć ten kwadrat na płaszczyznę ;).
Płaszczyzna jest zbiorem punktów o współrzędnych rzeczywistych. No ale wiadomo (nie pamiętam jak się nazywa to twierdzenie), że R jest równoliczny z (0,1], czyli można jedno przekształcić na drugie. No to można analogicznie ten mały kwadrat ((0,1]x(0,1]) przekształcić na RxR, i gotowe.

oinopion

Zbiór punktów płaszczyzny to zbiór par (a,b) należących do RxR. Ale skądinąd(*) wiadomo, że RxR ~ R ~ c.
(*) Można udowodnić robiąc z liczby rzeczywistej a i b ciąg zero-jedynkowy i stworzyć c na parzyste miejsca wstawiając elementy ciągu a, a na nieparzyste elementy ciągu b.

To tylko, oczwiście jedno z możliwych rozwiazań. Rozwiazanie Madrasa jest o tyle lepsze, że korzysta z Twoich dokonań ;)