Informatyka UJ forum

Gość

[link widoczny dla zalogowanych]

[link widoczny dla zalogowanych]

[link widoczny dla zalogowanych]

[link widoczny dla zalogowanych]

Madras

Ad zadanie 4/2002:

0 - zbiór pusty

Podałeś kontrprzykład - A={x,y}, B={y,z}
x∩y<>0
y∩z<>0
x∩z=0

No to weźmy
x={a,b}, y={b,c}, z={c,d}
a<>b<>c<>d

Wtedy A={{a,b},{b,c}}, B={{b,c},{c,d}}

P(U(A∩B))=P(U({{a,b},{b,c}}∩{{b,c},{c,d}}))=
=P(U({{b,c}})=P({b,c}}={0,{b},{c},{b,c}}

P(U(A))∩P(U(B))=P(U({{a,b},{b,c}}))∩P(U({{b,c},{c,d}}))=
=P({a,b,c})∩P({b,c,d})=
={0,{a},{b},{c},{a,b},{b,c},{a,b,c}}∩{0,{b},{c},{d},{b,c},{c,d},{b,c,d}}=
={0,{b},{c},{b,c}}=P(U(A∩B))

Jeśli się gdzieś mylę, to proszę o wskazanie błędu.

h · Gość

w tym czwartym zadaniu przejście z linijki 2 w 3 nie ma sensu (i ta 3. linijka też się nie zgadza, tak nie będzie jak napisałeś). wszystkie elementy alfa mają być elementami y, a nie alfa. (tak poza tym to mi się zgadza).

h · Gość

no i nie wystarczy że zamienisz znaczek należenia na zawierania, bo wtedy się kwantyfikatory pozamieniają (nie będzie "dla wszystkich elementów alfa istnieje y", tylko "istnieje y że dla wszystkich elementów alfa"), a to nie będzie prawda, bo tych y może być kilka różnych.

ostoj

A={{x,y}}
B={{y,z}}

wszytskie rozne od siebie, y rozne od pustego. powinno dzialac jako kontrprzyklad

h

a w tym 4. to udowodniłeś coś co nie jest prawdziwe. d-;

lemat 1.

zawieranie w lewo.

a zawiera sie w X suma Y wcale nie implikuje że a zawiera się w X. przykład:

X = {a}, Y = {b}
P(X suma Y) będzie postaci {{a,b}, {a}, {b}, pusty}
P(X) będzie równy {{a}, pusty}
P(Y) będzie równy {{b}, pusty}
P(X) suma P(Y) != P(X suma Y)

shell

shell

shell

shell

Madras

Thx, u nas na ćwiczeniach (tak - z dr Bilskim zrobiliśmy większość zadań z kolosów 2k2 i 2k4 :>) też został podany = A={{a,b}}, B={{b,c}}, a<>b<>c<>a.

h

nie wiem czy jeszcze marudzić, bo już po kolosie, ale dla zasady napiszę. ta errata jest błędna również. lemat 1 spoko, działa, ale to wcale nie implikuje że inkluzja będzie w jedną stronę (i akurat się składa, że będzie w obie).