Informatyka UJ forum

exeman

Witam Was Kolezanki i Koledzy! Tych z ktorymi zakolegowac lub zakolezenic mi sie nie udalo, witam rownie serdecznie!

Mam pytanie trudne - jak liczyć pochodną cząstkową drugiego stopnia?

Z gory dzieki za odpowiedz.

Roxel

Trzeba obliczyc po prostu pochodna czastkowa pochodnej czastkowej. Z tym ze jesli w pierwszym kroku (obliczajac pochodna czastkowa pierwszego rzedu) robiles to dajmy na to po x to teraz mozesz wybrac czy crobisz znowu po x czy tym razem w drugim kroku zrobisz to po y (jesli wybierzesz to drugie wychodzi tzw. mieszana pochoda czastkowa drugiego rzedu).

Przyklady tutaj:
[link widoczny dla zalogowanych] ( zad 6.8 )

exeman

Ok, dzieki Roxel, a jak liczyć różniczkę drugiego stopnia, jak mam już wszystkie pochodne cząstkowe do drugiego stopnia wyliczone?

dzendras

Najpierw liczysz sobie pochodne cząstkowe pierwszego stopnia po x i y (zakładam, że mamy f: R^2->R, dla innych analogicznie). A potem liczysz pochodne po x i y, z tych wyliczonych pochodnych, czyli:

d (df) d (df) d(df) d(df)
--(---) -- (---) --(---) --(--)
dx(dx) dy(dx) dx(dy) dy(dy)

Jakby coś było niejasne, to pytaj.

EDIT: O Roxel mnie ubiegł. Różniczka drugiego stopnia (poprawcie jeśli się mylę) to po prostu suma pochodnych cząstkowych drugiego rzędu (czasami dla (x,y)=(0,0) musisz liczyć osobno drugą różniczkę - z definicji)

Roxel

exeman

Dzięki Dzendras.

Mam problem taki, robie te zadania co Gasinski dal na stronie i natknalem sie na pewien problem, ojoj.

Wyliczylem takie cos:

I teraz musze zrobic podpunkt (b), jak tego czynu wspanialego dokonac?

Z gory dzieki za support.

ZenonZajebich

Różniczka 2-rzędu to:

( d^2 f / d x^2 ) dx + 2 * ( d^2 f / dx dy ) dx*dy + ( d^2 f / d y^2 ) dy,
gdzie dx i dy poza nawiasami to przyrosty funkcji, a wewnątrz to pochodne cząstkowe.

hansu

aga

One raczej zawsze są takie same :wink:

ZenonZajebich

r4ku

hansu

@r4ku:
Egzakli! Mowil nam to Leszek ostatnio, tylko za cholere sobie nie moglem przypomniec jakie to bylo wkw. Dzieki :)

Fidel

aga

Sorry hansu, źle Cię zrozumiałam. Na przyszłość nie będę odpowiadać na takie pytania po całym dniu z asd :)
Funkcja jest klasy C^k wtw gdy wszystkie pochodne cząstkowe (rzędu k) istnieją i są ciągłe. Natomiast jeśli już istnieją i są ciągłe, to kolejność nie gra roli.

kap00ch

hmmm czyli jednak zeby sprawdzic czy cos jest rozniczkowalne mozna olac warunek rozniczki w punkcie z tego duzego smiesznego wzorku z norma na dole :} , tylko styknie policzyc wszystkie czastkowe i sprawdzic ich ciaglosc...hmmm...to juz wiemczemu mam napisane w zeszycie uwage leszka "tego nie musielismy robic no ale taka mialem ochote:P"

krzycho

troche nie rozumiem twojego rozumowania kap00ch...

czyli jak mamy zadanie 3.2 /zestaw 3 z ćwiczeń b) i mamy pokazac ze funkcja nie jest rozniczkowalna w (x,y) = (0,0) to co ..wyliczamy sobie ogolny wzor na rozniczke i sprawdzamy czy nie jest ciagla w (0,0) ??

dobrze mysle??

r4ku

tu akurat nie musimy nic wyliczac, wysatarczy pokazac ze ta funkcja nie jest ciagla w (0,0) (nie spelnia warunku koniecznego)

kap00ch

no wystarczy policzyc do konca poch. czastkowe i sprawdzic czy sa ciagle...no albo dowodzik nie wprost z tozsamosci miedzy rozniczka a czesciowymi (to duze z normana dole)