Informatyka UJ forum

Makros · Wysłany: Wto 21:15, 28 Mar 2006 Temat postu: Metryki Równoważne

Jak pokazać, że jednostajna równoważność metryk implikuje ich równoważność...?

Help...

kapnik · Wysłany: Wto 22:31, 28 Mar 2006 Temat postu:

Zgaduję: rozbić kwantyfikator ogólny na dwa?
Definicji jednostajnej równoważności metryk na oczy w życiu nie widziałem, ale tak to już jest z jednostajną a zwykłą "-ością" że w tej pierwszej jest:
"dla każdego czegoś istnieje coś, że dla każdych dwóch"
a w drugiej:
"dla każdego czegoś i dla każdego jednego istnieje coś, że dla każdego drugiego".
Czyli ten istniejący coś może być zależny od jednego, lub od niego niezależny. Stąd jednostajność. A z praw działań na kwantyfikatorach wiadomo, że jeśli weźmiemy kwantyfikator ogólny wcześniej, to będzie to implikowane przez zdanie, w którym kwantyfikator ogólny jest później.
Jasne? :D
Na poparcie swoich słów mógłbym uderzyć pięścią w stół, ale powiem tylko, że jestem na matematyce i tak to już u nas zazwyczaj jest z tymi jednostajnościami ;)

Makros · Wysłany: Wto 22:53, 28 Mar 2006 Temat postu:

Z przykrością muszę stwierdzić, że jakośc tego nie wiedzę...

Mówimy, ze dwie metryki d1 i d2 w zbiorze X są jednostajnie równoważne jeśli:

Pawel Str. · Wysłany: Wto 22:59, 28 Mar 2006 Temat postu:

Z jednostajnej:
po pierwsze przestawiamy kwantyfikatory - w tę stronę wolno, dostajemy implikację.
Po drugie przepisujemy warunek z odległości na kule (skoro pewne odległości spełniają nierówności, to kule spełniają inkluzję).

\exists m,M>0 \forall x,y md1(x,y)<= d2(x,y) <= Md1(x,y) ==>
{przestawiam kwantyfikatory, w tę stronę wolno przy implikacji}
\forall x,y \exists m,M >0 md1(x,y) <= d2(x,y) <= Md1(x,y) ==>
{r:=d2(x,y)}
\forall x,y \exists m,M >0 K1 (x,m*r) \subset K2(x,r) \subset K(x,M*r)

Makros · Wysłany: Wto 23:28, 28 Mar 2006 Temat postu:

Wielgachne dzięki... teraz zrozumiałem... :D Sam jakoś miałem problem, żeby to wykminić... jeszcze raz THX za pomoc...