Informatyka UJ forum

kg86

teraz ja mam pytania - dlaczego zbior macierzy diagonalnych z mnozeniem nie jest grupa? dzialanie zachodzi, element neutralny i odwrotny istnieja... jedynie co mi przychodzi do glowy, to: ze macierz zerowa [same zera] rowniez jest macierza diagonalna... czy w tym tkwi haczyk? :)

kap00ch

to ze nie ma odwrotnego dla macierzy zerowej :>

ostoj

jak to jest? czy Z modulo jakakolwiek liczba, z dodawaniem jest grupa? i czy z modulo jakakolwiek liczba z mnozeniem jest grupa? czy tylko wtedy gdy jest liczba pierwsza?

AMD · pijak Dołączył: 05 Mar 2006 Posty: 161 Przeczytał: 0 tematów

kg86

Z modulo n z dodawaniem jest grupa dla kazdego n... z mnozeniem dla Z/{0} i dla n = liczba pierwsza, bo w przeciwnym razie znajdziesz takie k,j ze k*j = 0

Skrobocik

kg86

jeszcze jedno pytanie:
mamy przeksztalcenie liniowe T: V -> W, dimV = m, dimW = n, macierz tego przeksztalcenia sklada sie z cala pewnoscia z m kolumn i n wierszy, czyli M(n,m), a zaraz pisza [w wykladzie], ze M(m,n) izomorficzne z L(V,W)... wiec jak to jest? M(n,m) czy M(m,n) ? wiem, glupie pytanie...

Robson

jak dimV = m a dimW = n to powinno byc A e M(n, m )... sprawdz zalozenia dla nastepnego podpunktu, albo sprawdz czy po prostu nie ulegles jakiemus złudzniu... bo zazwyczaj na wykladzie jest dimV = n dimW = m

kg86

nie uleglem... sprawdzilem dokladnie, gdzies to bylo w wykladzie o formach dwuliniowych... nie chce mi sie juz do tego wracac i szukac... ale dzieki za rozwianie watpliwosci :)

kg86

zauwazylem, ze tak:
macierz ortonormalna sklada sie ze wszystkich wektorow kanonicznych danej bazy macierzy kwadratowej... z tym ze sa poustawiane w dowolnej kolejnosci i nie powtarzaja sie i rzeczywiscie jej wyznacznik zawsze jest rowny 1 lub -1, a pomnozona przez transponowana da macierz jednostkowa... np:
0 0 1
1 0 0
0 1 0
a macierz ortogonalan to jest w zasadzie to samo, z tym ze zamiast jedynek moga byc dowolne liczby rozne od 0 :)
enjoy :D

btw. mam nadzieje ze dobrze mysle... wowczas sprawdzic czy cos jest ortonormalne czy ortogonalne wystarczy "rzucic okiem" ;)

PS. czy w wykladzie 10 na samym koncu w twierdzeniu 11.2.9 nie ma bledu? wydaje mi sie ze endomorfizm ortogonalny przeksztalca baze ortonormalna w ortogonalna... a nie w ortonormalna... :/

Pawel Str.

Chyba trochę późno, ale NIE.

macierz obrotu jest ortonormalna. A nie jest w takiej postaci, jak podałeś.

kg86

ale jesli na macierz skladaja sie zwykle liczby rzeczywiste, a nie sinusy i cosinusy, itp.? :>

Pawel Str.

No, jeżeli macierz postaci:

1/2 sqrt(3)/2
-sqrt(3)/2 1/2

Nie jest macierzą rzeczywistą, to trudno.

Btw
a=sqrt(2)/2

a -a
a a

Jest ortogonalne.

h

nie ma w wykładach nigdzie czegoś takiego jak macierz ortonormalna (i chyba w ogóle nie ma). układy są tylko ortonormalne.

[edit] czemu ja na to jeszcze odpisuję? chodźmy lepiej na jakiegoś komandosa.

r4ku

hehehe ja juz pije od paru godzin (mam nadzieje ze wytrwam do 20...) chyba ze ktos sie juz uczy do poprawki, to moze mu sie to przyda :P

Stasiu