Informatyka UJ forum

exeman

Mało czasu na takie kombinacje, nie znajdziesz chętnych, bo większość juz jest w połowie, przynajmniej tak mi się wydaje. Notatki na bunkrze są mało przydatne, bo praktycznie nic w nich nie ma. Nie ma żadnych dowodów, wielu twierdzeń. Jest to taka jakby esencja, żeby wiadomo było czego szukać w notatkach. Plan był inny - miały to być w pełni opracowane pytania, ale zabrakło czasu, a w dwie osoby nie da się tego zrobić w parę dni dobrze.

Mam pytanie odnośnie numerków.

Gdzie znaleźć informację o błędzie metody iteracji prostej oraz jej tempie zbieżności - nie znalazłem tego w wykładzie ani w Stoerze. Z góry thx.

r4ku

Ethlinn

@jagm: warto było uważniej czytać wątek - aga pisała, że ma notatki i są one porobione właśnie zagadnieniami. Bardzo z nich korzystałam kiedy opracowywałam własną wersję (chyba lepiej mi się uczy gdy mam coś napisane własnym charakterem pisma). Możecie albo ładnie uśmiechnąć się do agi (jej notatki są naprawdę świetne - kompilacja książek i wykładu), mogę też udostępnić swoje notatki też zrobione zagadnieniami (wykład, notatki agi, stoer, kincaid, jankowscy, ralston, wszystkiego po trochu), ale czasem jest tego trochę za dużo (m.in. dowody z podręcznika, które oficjalnie nie obowiązują, ale dla mnie są pomocne w zrozumieniu o co chodzi w tym wszystkim). Tak więc kombinujcie :P. Ja oficjalnie zapowiadam, że nie ma mnie w Krakowie co najmniej przez najbliższe półtorej tygodnia i chyba nie dam rady wszystkiego poskanować. Ewentualnie kopia trafi do Tomka i Insejna więc możecie się z nimi jakoś dogadać w przyszłym tygodniu :) (ciekawe czy mnie zabiją za to, że ich wkopuję :P).

W każdym razie mam pierwsze 5 zagadnień poskanowanych, więc jeśli chce ktoś wiedzieć jak to wygląda to leży to tutaj:

[link widoczny dla zalogowanych]

Być może do końca tygodnia przybędzie trochę poskanowanych rzeczy. Ale wybaczcie, że nie od razu wszystko... tego jest dużo :/.

exeman

Dzięki Olu. Liczymy na następne. Ode mnie masz już paczkę cukierków :D

Ethlinn

Madras

cheater_

Fen

ja dopiero dzisiaj zaczynam... walnałem sobie na tapetę na pulpicie te zagadnienia i liczę, że mnie to zmobilizuje :)
do boju! :D

jagm

aga

Dzięki, Ola, czuję się doceniona ;)
Moje notatki aktualnie znajdują się u Fena, więc to do niego możecie się uśmiechać (tzn. do mnie też, ale już tylko bezinteresownie :P). Kopię miał jeszcze hansu, ale pewnie gdzieś się teraz włóczy i nawet jeśli ich nie wyrzucił ani nie spalił to i tak może nie mieć ich jak udostępnić.

Fen

notatki Agi się szybko rozprzestrzeniają (nawet bez wiedzy autorki - przepraszam Aga :)) obecnie posiada je również smas i są także w drodze pocztą do Radomia do Krzycha :)
oczywiście oryginały leżą bezpiecznie u mnie.

exeman

Bardzo prosilbym o zeskanowanie. Ja moge udostepnic miejsce na serwerze, tam gdzie bunkier.

Ode mnie piwo gwarantowane dla osoby, ktora poswieci chwile na skany :>

exeman

To znowu ja.

Mam pytanie odnosnie interpolacji metoda newtona, a dokladniej chodzi o wzor ilorazow roznicowych, dlaczego on dziala i skad sie wzial? Ani Kincaid, ani Stoer ani Traple nie potrafią tego udowodnić, widocznie przepisali te wzory od kogoś innego.

Macie jakiś pomysł?

Skrobocik

Spectro

exeman

To Spectro bardzo bym prosil o wytlumaczenie, dlaczego wzor z tym ilorazem roznicowym zachodzi, bo analizowalem Stoera z pare godzin i nie zrozumialem. Moze jestem glupi :D Ale chcialbym to zdac :P

Spectro

To nie będzie taki dowód jak w Stoerze, ale po półtorej godziny udało mi się wymyślić to intuicyjne uzasadnienie, dlaczego wzór z ilorazami różnicowymi działa.

Niech P_i0i2...ik(x) będzie wielomianem interpolacyjnym dla punktów x_i0, ..., x_ik. Niech f_i0i2...ik oznacza współczynnik przy najwyższej potędze tego wielomianu.

Zachodzą w miarę oczywiste wzory:
1) P_0...k(x) = P_0...k-1(x) + f_0...k *(x - x_0)*...*(x - x_k-1)
2) P_0...k(x) = P_1...k(x) + f_0...k *(x - x_1)*...*(x - x_k)
Dla pierwszego z tych wzorów dla wartości j=0, ..., k-1 zachodzi P_0...k(x_j) = P_0...k-1(x_j). Natomiast dla P_0...k(x_k) otrzymujemy nową wartość interpolowaną. Analogicznie z drugim wzorem i x_0. Wielomiany P_0...k-1(x) i P_1...k(x) są stopnia k-1, a wielomian P_0...k(x) jest stopnia k, zatem w obu powyższych wzorach musi wystąpić współczynnik f_0...k.

Wzór 1) mnożymy przez (x - x_k), wzór 2) - przez (x - x_0). Odejmujemy wzór 1) od wzoru 2) i dzielimy przez (x_k - x_0). Otrzymujemy teraz:

P_0...k(x) = [(x-x_0)*P_1...k(x) - (x-x_k)*P_0...k-1(x)] / (x_k - x_0)

Teraz wystarczy wziąć współczynniki przy najwyższych potęgach wielomianów po obu stronach - konkretnie przy x^k:

f_0...k = (f_1...k - f_0...k-1) / (x_k - x_0)

Voilla! :)

exeman

Dzieki Spectro, za chwilę to przeanalizuję.

Zeskanowałem notatki Agi od smasa, dostępne tu:
[link widoczny dla zalogowanych]

Madras

Niech Bóg Ci to w dzieciach wynagrodzi.

exeman

Błagam, błagam! Kto rozumie trzylinijkowy dowód (2.3.1.7) z interpolacji trygonometrycznych ze Stoera?

Zaczyna się to tak:

Dowód

jest zerem wielomianu

...

Ja zadaje pytanie. Co to ma być! Przeciez to jest bez sensu! Gdzie tu wielomian. Przecież to jest tożsamość.

Litości, niech mi to ktoś wyjaśni bo już cały dzień wycięty z życia na tego typu bzdury :/

Spectro

Wszystko się zgadza: omega^N = 1, co jest w sumie oczywiste, bo liczby zespolone omega^k tworzą bardzo ładnie wyglądającą graficznie grupę cykliczną. No to teraz rozważamy 2 przypadki, kiedy ta równość występuje - stąd forma zapisu jak ze wzoru skróconego mnożenia. Trzeba przyznać, że jest to bardzo wyrafinowana forma dowodu, bo na wykładzie był on zrobiony "brutalnie" (wartość iloczynu skalarnego < z^(j), z^(i) > i liczenie wprost z definicji z, który odpowiada naszej omedze).

Madras

Notatek Oli ciąg dalszy: [link widoczny dla zalogowanych] , zagadnienia 1-15.

Yoter

Interpolacja trygonometryczna.

Skąd się biorą wzory:

2B(r,j,m) = B(r,j,m-1) + B(R+r,j,m-1)*epsilon(m)^j
2B(r,M+j,m) = B(r,j,m-1) - B(R+r,j,m-1)*epsilon(m)^j

???

Niech mi to ktoś wyjaśni, please.

PS. OK, już mam... jestem głupim ignorantem :/

exeman

Mam pytanie odnosnie notatek Agi.
Co oznacza skrót (wc) ?

Tutaj: [link widoczny dla zalogowanych]

smas