Informatyka UJ forum

exeman

Czy rozumie ktoś metodę iteracji prostej? Jeśli tak, to jak dobrać tą funkcję F(x) = x, tak żeby spełniała warunek zbieżności?

Dla przykładu, dla funkcji f(x) = 2x^2 + 3x - 4 ?

Z góry dzięki.

Pestka · pijak Dołączył: 22 Mar 2006 Posty: 79 Przeczytał: 0 tematów

To jak już zadajemy sobie pytania - czy ktoś może nam powiedzieć o co chodzi w punktach 4 i 5 z listy pytań (oprócz tego, ze trzeba zapewne napisać definicję algorytmu numerycznie poprawnego) :roll:

Pestka & Kasiula

exeman

4 i 5 było na wykładzie i jest tego dużo i są to jakieś kosmosy.

Pestka · pijak Dołączył: 22 Mar 2006 Posty: 79 Przeczytał: 0 tematów

Na wykładzie znalazłyśmy uwarunkowanie obliczania iloczynu skalarnego, ale nie algorytm stabilny numerycznie... :|

exeman

A może, nie zaglębiałem się w to ;p

hansu

Punkt 4 - definicja stabilnosci numerycznej + sciema powinny wystarczyc
Punkt 5 - nigdzie mi sie tego nie udalo znalezc, sprobuje sam rozkminic jak znajde chwile, ale znajac zycie gowno z tego wyjdzie...

FIGHT!

Matjas

W Jankowskich jest pokazane, że obliczanie iloczynu skalarnego jest numerycznie poprawne, a gdzieś dalej jest stwierdzenie w stylu: z numerycznej poprawności wynika numeryczna stabilność. Jakoś tak. Głowy nie daję.

kg86

w III wariancie eleminacji Gaussa otrzymujemy pod koniec takie rownanie:
(R,c) = G_n-1 * P_n-1 * ... * G-1 * P_1 * (A,b) * P^_1 * P^_2 * ... * P^_n
gdzie:
G_i - macierz trojkatna dolna, dla i-tego kroku algorytmu
P_i - macierz permutacji wierszy dla i-tego kroku algorytmu
P^_i - macierz permutacji kolumn dla i-tego kroku algorytmu

jak to rownianie przeszktalcic do postaci: (R,c) = L^-1 * P * (A,b) * P^ ? bo z notatek nie moge sie doczytac, a w Stoerze tego nie ma...

Spectro

kg86

bezsensu... :/

Spectro

Na to ja już nic nie poradzę ;] .

Btw., fazowy awatar :> . Chyba inspirowany tapetą Rogala ;) .

exeman

Mam pytanie :D

Jaki rząd zbieżności ma metoda Newtona (rozw. równań nieliniowych) ?

kg86

jesli ktos kuma co sie dzieje w dowodzie lematu gerszgorina, to moglby tak w skrocie to opisac? :)

kafex

skoro jesteśmy przy pytaniach...ktoś wie czy na pewno możemy brać laptopa ?

kg86

laptopa nie wiem... ale ponoc mozna wziac kose :P

r4ku

ew. jak ktos nie ma kosy to kosiarke albo sekator:D
a tak btw to nic nie umiem i to sie raczej nie zmieni... zdam sobie we wrzesniu i do tego czasu skombinuje kose ;)

fifi

lemat gerszgorina jest akurat jednym z nielicznych, które kumam...
% - wart własna
wezmy norme maksimowa i taki x, że ||x|| = 1. wtedy dla któregoś i |x|i = 1, teraz bierzemy jakąś %, mamy więc Ax = %x, no i dla wspomnianego i oraz x mamy (Ax)i = (%x)i, czyli

(%x)i = {suma po j} (a)ji * (x)j
(% - a(ii)) (x)i = {suma po j bez i} (a)ji * (x)j
(x)i = 1, więc
(% - a(ii)) = {suma po j bez i} (a)ji * (x)j <= {suma po j bez i} | (a)ji | * |(x)j| <= {suma po j bez i} |(a)ji |, co trzeba było dowieść

ostatnia nierówność się biezrze stąd, że ||x|| = 1 oraz |x|i = 1, więc |(x)j| <= |(x)i| dla wszystkich j, no i tyle. powodzenia w deszyfrowaniu d-; pewnie nie masz cincaida, tam wlasnie to jest

kg86

skoro x jest wektorem, to czym jest '|x|', oraz czym jest 'i' obok tego?

exeman

Co oznacza zapis |x|i = 1?

Roxel

fifi zrobił literówkę
W książce Kincaid'a jest |x_i| = 1 ( słownie: moduł z ("x" z indeksem "i") równe jeden ),
czyli chodzi o ten element wektora, który powoduje, że norma maksimowa wektora wynosi 1.

kg86

skad sie bierze wzor f(alfa) = 1/2 * alfa^2 * r_k^T * A * r_k + alfa * r_k^T * r_k + 1/2 * r_k^T * A^-1 * r_k w metodzie minimalizacyjnej gradientow? :) bo rozumiem, ze Q(x) = 1/2 * x^T * A^T * x - 2b^T * x + b^T * A^-1 * b, tak? :) gdy obliczam Q(x_k + alfa*r_k) to za chuja nie chce mi wyjsc to, co im wychodzi :P

fifi

twardziel, nie ma co. ja nawet się za to nie zabieram. jeden z tych kilku punktów które oddaję walkowerem

kg86

ale to jest nawet proste, tylko to przejscie jest z dupy wziete :P

Spectro