Informatyka UJ forum

Robson

liczę sobie przykład 6 (zcałkuj kozystajac z reguly całkowania przez czesci) z Banasia:
|x*arctg(x)dx
wybieram sobie do shematu |uv'dx jako u(x) = arctg(x), v'(x) = x, czyli v = 1/2x^2, jak podstawie to do wzroku: |uv'dx = uv - |vu'dx to dostaje 1/2*(TO CO JEST W ODPOWIEDZIACH). Czy ktoś wie dlaczego w tych odpowiedziach nie ma tego 1/2???? czy moze ja mam jakiś błąd????

ada · pijak Dołączył: 27 Mar 2006 Posty: 133 Przeczytał: 0 tematów

jeśli chcesz sprawdzić czy dobrze Ci wyszło weź pochodną z tego co otrzymałeś :wink:

Robson

(1/2*( (x^2+1)arctg(x) - x))' = 1/2 * ( 2x*arctg(x) + (x^2+1)*1/(x^2+1) - 1) = 1/2 * 2x*arctg(x) = xarctgx = cbdo ;)
Gdzy licze pochodna z tego co jest w odpowiedziach własnie wychodzi 2xarctgx... czyli tam chyba zle mają :/ no chyba ze arctgx ma jakies magiczne własciwości...

Ethlinn

No, ja też mam co do tego przykładu wątpliwości, liczyłam to i liczyłam i za nic nie chce wyjść jak w odpowiedziach...

kg86

mam takie pytanie:
chodzi mi o calke z przykladu 15.14 z Krisiowskiego, czy mozna to rozwiazac np. w ten sposob:
[calka z] x dx / sqrt(1 - x^4)
dokonujemy podstawienia sqrt(1 - x^4) = t
podnosimy obie strony do kwadratu, otrzymuje 1 - x^4 = t^2
teraz rozniczkuje: -4 * x^3 dx = 2*t dt => x dx = -dt / 2 * x^2
ponownie podstawiam i otrzymuje:
[calka z] -1 / (2 * x^2) * (dt / t) = -1 / (2 * x^2) * [calka z] (dt / t) = -1 / (2 * x^2) * ln t = -1 / (2 * x^2) * ln (1 - x^4)
zastanawiam sie, czy mozna calkowac po t, kiedy w wyrazeniu jest x ? :) bo tylko w tym moze byc blad... z gory dzieki za odpowiedz :)

hansu

Jeszcze sie za te calki nie zabralem wiec moge sie mylic, ale z tego co pamietam to nie mozesz zrobic czegos takiego ze podstawiasz t za x tylko w niektorych miejscach i calkujesz po t, x traktujac jak stala...

exeman

Jak zrobic 15.37 z Krysi i Włodka?

hansu

Podstawic t = 1 + x^2. Wtedy xdx zamieni sie na 1/2*dt i po wylaczeniu 1/2 przed calke zostanie calka z t^(1/2)dt a to juz chyba proste.

Makros

A 15.39 ktoś ma ? ktoś wie?

hansu

No baaaaa :) Podstaw t = x+1, rozbij na dwa ulamki i potem juz prosciutko. Generalnie jakby ktos mial jakies pytania odnosnie calek z KW to chetnie sluze pomoca - udalo mi sie je wszystkie rozkminic (co nie jest chyba jakims szczegolnym osiagiem). Wiec jakby co to piszcie tutaj albo na GG.

Makros

ale mnie odmuzdzylo.... akurat to co napisales to wiedzialem :P ale caly czas sie zastanawialem jak pozbyc sie tego pojednynczego x z licznika... a to takie proste :)