Informatyka UJ forum

ostoj

pytanie pierwsze dotyczace sumy prostej

[e = nalezy do]

A-dowolny zbior
do tego mamy przestrzenie wektorowe
V = {f: A^2 -> R}

U = {f e V : dla kazdego a,b e A f(a,b) = f(b,a) }

W = {f e V : dla kazdego a,b e A f(a,b) = - f(b,a) }

czy V = U+W (czy V jest suma prosta U i W)?

nie wiem czy ja to dobrze robie, ale poki co mam tyle ze:

baza przestrzeni V to {f(a,b)=a, f(a,b)=b}, dimV=2

z kolei jakie sa bazy pozostalych przestrzeni?

baza U={f(a,b)=a+b}, dim U=1
baza W={f(a,b)=a-b}, dim W=1

jesli to jest dobrze to mamy warunek ze dimV=dimU+dimW, oraz mamy warunek ze czesc wspolna U i W to wektor zerowy, czyli niby to jest suma prosta.
czy to jest poprawne rozwiazanie?

exeman

teraz pytanie moje:
jak zrobic zadanie 12 z testu skanowanego? Macierz costam reprezentuje endomorfizm T w pewnej bazie. Wskaz macierze reprezentujace ten sam endomorfizm w innej bazie. Jak sie do tego w ogole zabrac? :/

kap00ch

macierze ktore reprezentuja ten sam endomorfizm maja te same wyznczniki...czytac wyklad ludziska :}

Rogal

Hmmm ja nie za bardzo czaję o co chodzi w tym zadaniu wogóle, ale jeśli V jest zbiorem funkcji z A^2 w R (tak to rozumiem) to wymiar przestrzeni V raczej na pewno nie będzie 2. Wydaje mi się, ze baza V to będzie zbiór funkcji takich, że f(a,b) = 1 jesli a == i oraz f(a,b) = 0 jesli a != i dla kazdego i e A (takich funkcji jest |A|) suma zbior funkcji f(a,b) = 1 jesli b == i oraz f(a,b) = 0 jesli b != i dla kazdego i e A (takich funkcji jest też |A|) co daje Ci w sumie wymiar |A| * 2

edited: Spojrzałem na to jeszcze raz i nie jestem pewien czy wymiar V ie będzie jeszcze większy, np. |A|^2. Tak czy inaczej nie przejmowałbym się takimi zadaniami, bo znając dr Foryś to na pewno nic tak abstakcyjnego na egzaminie nie będzie.

Robson

kap00ch

@Robson - wyklad 9 - strona 15 , sam dol....czytac ze zrozumieniem ;p

Robson

A sory... ja dopiero na 7 byłem

Co do tego zadania z sumą prostą to mozna to odnieść do maciezy symetrycznych i skośnie symetrycznych... z tym ze jesli |A| = nieskonczoność to mamy maciez nieskonczoną.
kazda f moze byc opisana:

Dorota S.

@kap00ch: Ale tak na oko to to jest warunek konieczny (czyli działa tylko w jedną stronę), a nie wystarczający...

kap00ch

@Dorota S. - no i to nam wystarczy do rozwiazania zadania ktore to wytoczyl exeman ;]

Robson

hmmm no ale tak jak mówi dorota:
(0 => 1) <=> 1
czyli macierze mogą nie być podobne a miec taki sam wyznacznik... chyba ze ja znowu cos zle doczytałem
(specjalnie zagladnąłem tam gdzie napisałeś - pozatym masz zły wskaźnik: u mnie jest wykład 10 strona chyba 3 ;) )

Dorota S.

Dokładnie tak jak mówi Robson. Przez przypadek może się tak zdarzyć, że macierze niepodobne mają ten sam wyznacznik. Czyli to jest dobre, żeby powiedzieć, które macierze NIE SĄ podobne.

Robson

Po prostu mozna zawezić obszar poszukiwań... no chyba że KTOŚ bedzie na tyle CHAMSKI ze da same macierze niepodobne o takich samych wyznacznikach :P to wtedy nasze liczenie wyznaczników moze sie pójść paść... co nie jest miłe szczególnie kiedy macierze są rozmiaru 4+ (4 i wiecej)

kap00ch

no racja...w sumie robilem to zadanie jakis czas temu i teraz jak na to patrze to sie zastanawialem po co ja rzedy obliczalem:P

no ale w kazdym razie zawezamy zakres poszukiwan przez znalezienie tych z takimi samymi wyznacznikami a potem wybieramy z nich te o tych samych rzedach :]

Robson

A sprawdził ktoś czy dobrze jest to z sumą prostą, czy tez wszyscy to juz zrobili w domkach i ja sie niepotrzebnie wysilałem?...

ostoj

AMD · pijak Dołączył: 05 Mar 2006 Posty: 161 Przeczytał: 0 tematów

To teraz ja mam prosbę (a raczej 3)
1)Moze ktoś podać przykład transpozycjii(chodzi o permutacjie) i permutacjii cyklicznej
2)Moze ktoś podac przykład jakiejs grupy G i jej podgrupy H a nastepnie napisac jak wyglądają jej warstwy
3)co to znaczy ciało (F,+,*,0,1) (chodzi mi o to 0 i 1 co one daja)

Source

W S5
Transpozycja to np: (3 1) Czyli
( 1 2 3 4 5 )
(3 2 1 4 5 )
Zmienione położenie tylko dwóch elementów (na górze są indeksy, na dole elementy)
Permutacja cykliczna to np: (1 3 5) Czyli
(1 2 3 4 5)
(3 2 5 4 1)
W miejsce '1' jest '3', w miejsce '3' jest '5' a w miejsce '5' jest '1'.
Chyba dobrze napisałem.
Aha z tego co mi się wydaje jak piszemy transpozycję to (3 1) = (1 3). Kolejność chyba nie ma znaczenia. I w cyklach to samo, np można byłoby napisać nie (1 3 5) tylko (3 5 1)

EDIT: Ad 3) to '0' oznacza po prostu element neutralny dla dodawania (ostatecznie możemy go np nazwać "bubek" lub "23"),a '1' określenie dla elementu neutralnego dla mnożenia
Zaraz pomyślę nad 2)

Skrobocik

Source

Ad 2) Grupa to (Z,+), jej podgrupą jest np zbiór liczb parzystych (Par,+), bo dla każdego a,b e Par a- b e Par. Z warstwami nie jestem pewien ale chyba lewo- i prawostronne się pokrywają i też wynoszą {Par}.
To trochę nieciekawy przykład ale nic innego nie mogłem wymyślić :wink:

EDIT: Eee sory, jest źle.
Jeśli element a jest parzysty to jego warstwy to faktycznie Par, ale jeśli a jest nieparzysty to jego warstwy to (NiePar). Sory za zamieszanie, teraz chyba jest dobrze

AMD · pijak Dołączył: 05 Mar 2006 Posty: 161 Przeczytał: 0 tematów

Mam jescze jedno pytanie (tylko sie nie smiejcie bo trapi mnie to od poczatku tego pórocza,wiem ze w tamtym to wiedziałem a teraz nawet z definicją na monitorze tego nie mogę zrozumiec wiec potrzebuje przykład)
Chodzi o baze!!Co to jest ,jak to wyglada? .Co oznacza ze cos jest bazą?

klakier · pijak Dołączył: 08 Mar 2006 Posty: 81 Przeczytał: 0 tematów

to jest zbior wektorow liniowo niezaleznych generujacych cała bazę

to oznacza ze kazdy wektor z tej przestrzeni tylko w 1 sposb za pomocą własnie tej bazy mozemy przedstawic (jak sie myle prosze o poprawke :) )

Source

Baza to zbiór wektorów liniowo niezależnych które generują przestrzeń V. Np (X1,...,X2) jest bazą to oznacza że każdy Y e V możemy przedstawić w postaci Y = a1X1 + ... + anXn. Te (a1,...,an) nazywamy rozkładem wektora Y na wektory bazowy (czy jakoś tak). Dodatkowo ilość wektorów w bazie określa wymiar przestrzeni (dimV). Ogólnie baza to jednak przydatne gówno więc lepiej się podszkol w tej dziedzinie :wink:

No i się spóźniłem :wink:

h

Source: w cyklach kolejność nie jest dowolna, musi być w tej samej kolejności, z tym że możesz zacząć od dowolnego elementu

Source

@h: no mi o to chodziło, ale faktycznie napisałem to trochę niezrozumiale

Skrobocik