Informatyka UJ forum

exeman

Pomocy! Pomozcie z zadaniem 7.25 z Onyszkiewicza :/
Sesja poprawkowa lada chwila, a ja nic nie umiem.

Dowiec, ze dla kazdego n zbior:
{x nalezacych do R, takich, ze istnieja takie wspolczynniki a0...an Wymierne, ze
a0*x^n+ a1*x^(n-1) + . . . + an = 0}

jest przeliczalny.

Z gory dzieki.

filip · Gość

dla każdego n możesz ustawić z tego zbioru injekcję w (Q^n X {1,2,3...n} ) w ten sposób:
f(x) = (a0, a1, a2, a3, ..., an, k) gdzie a0, a1,... an określa wielomian, a k określa k-ty pierwiastek tego wielomianu. oczywiście w ten sposób f nie będzie funkcją o ile nie zastrzeżesz, że każdemu x-owi (pierwiastkowi) ma być przyporządkowany tylko jeden wielomian(dowolny). na mocy aksjomatu wyboru wiadomo że istnieje taka f-cja.

w ten sposób dowodzisz że ten zbiór jest mniejszy lub równy na moc z Q^n x {1,2,3...n}, co już wystarcza (ma być przeliczalny).